【推荐1】有下列四个命题：
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②若命题p：∀x≥0，x²+1＞0，则￢p：∃x₀＜0，x₀²+1≤0；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；
④命题：当1＜t＜4时方程1表示焦点在x轴上的椭圆，为真命题．
其中真命题的序号是_____．

【推荐2】下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①已知，“且”是“”的充分条件；
②已知平面向量，，“且”是“”的必要不充分条件；
③已知，“”是“”的充分不必要条件；
④命题：“，使且”的否定为“，都有且”．

【推荐3】有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式＞0的解集为（﹣2，﹣1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是 （把正确的答案题号填在横线上）

【推荐1】设计如图所示的三个电路图，条件“开关闭合”；条件“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是________.

【推荐2】给出下列结论：
①“”为真是“”为真的充分不必要条件；
②“”为假是“”为真的充分不必要条件；
③“”为真是“”为假的充分不必要条件；
④“” 为真是“”为假的充分不必要条件.
其中正确的是__________．

【推荐3】对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a>b”是“a²>b²”的充分条件；
③“a<5”是“a<3”的必要条件；
④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．
其中真命题的序号为________．

【推荐1】已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是_____________．

【推荐2】在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．

【推荐3】设点，的坐标分别为，动点满足：直线，的斜率之积为，则点的轨迹方程为______，三角形面积的最大值为_______.