【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，为椭圆上的任一点，轴于点，点满足，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求的值.

【推荐2】已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．

【推荐3】已知点（2，1）在不过原点的直线l上，直线l在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l是半径为1的圆C的一条对称轴，点A的坐标为（0，3），O为坐标原点．
(1)若直线也是圆C的一条对称轴，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若在圆C上存在点M满足，求圆心C的横坐标的取值范围．

【推荐1】设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且
（1）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C上两点A．B，满足①直线AB过点（0，3），②若，则OAPB为矩形，试求直线AB的方程．

【推荐2】已知椭圆C的两个焦点分别是，，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于，O为坐标原点，直线与椭圆C相交于A，B（不重合）两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求的最大值．

【推荐3】已知椭圆:离心率是分别是椭圆的左､右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于，两点，且三角形周长
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线分别交轴于不同的两点，．如果为锐角，求的取值范围．