【推荐1】如图，在平面四边形中，
（1）求；
（2）求的长.

【推荐2】在△中，角的对边分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，求△的面积．

【推荐3】的内角的对边分别为,已知．
(1)求;
(2)若为的中点,,求的面积的最大值．

【推荐1】在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.
在中，角所对的边分别为，__________.
(1)求角；
(2)求的取值范围.

【推荐2】设的内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求A；
（2）若的面积，求．

【推荐3】如图，在中，，，，为内一点，．

（1）若，求；
（2）若，设，求的值．

【推荐1】在中，角所对的边分别为平分，且．
(1)求；
(2)求的外接圆和内切圆的面积之比．

【推荐2】设①；②；③，请在这三个条件中任选两个补充到下列问题中，若补充后问题中的三角形存在，求的面积；若不存在，请说明理由．
问题：是否存在，其内角，，的对边分别为，，，且，________．

【推荐3】在△ABC中，，D在边AC上，∠A，∠B．∠C对应的边为a，b，c．
(1)当BD为 的角平分线且时，求的值；
(2)当D为AC的中点且时，求的取值范围．

【推荐1】如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

【推荐2】如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．

(1)点在什么位置时，四边形面积最大？
(2)求长度的最大值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．