设函数
，其中
为常数且
.新定义：若
满足
，但
，则称为
的次不动点.
（1）当
时，分别求
和
的值；
（2）求函数在
上的次不动点.
，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的次不动点.（1）当
时，分别求和的值；（2）求函数
在上的次不动点.
更新时间：2020-10-24 13:36:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（1）
是定义在正整数集上的函数，并且满足
①当
为正整数时，
；
②当
为非负整数时，
.
求
的值.
（2）函数
定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：
①
；②
；③
.
求
.
是定义在正整数集上的函数，并且满足①当
为正整数时，；②当
为非负整数时，.求
的值.（2）函数
定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：①
；②；③.求
.
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解答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
的定义域为
，给定区间
，若存在
，使得
，则称函数为区间
上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数
是否为区间
上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数
是区间
上的“均值函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数
（常数
）是区间
上的“均值函数”，且
为其“均值点”．将区间
任意划分成
（
）份，设分点的横坐标从小到大依次为
，记
，
，
．再将区间
等分成
（
）份，设等分点的横坐标从小到大依次为
，记
．求使得
的最小整数的值．
的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数
是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】若函数
与
对任意
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数"，求
的最小值.
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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较难
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解题方法
【推荐1】济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足
，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当
时列车为满载状态，载客量为500人，当
时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为
.
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.(1)求
的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
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上的函数，且满足条件：
；
，都有
．
；
是否满足题设条件；
，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
