【推荐1】某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为.

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）

【推荐2】已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)求圆柱的侧面积的最大值及此时的值．

【推荐3】如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比.

【推荐1】如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

【推荐2】如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.求:

（1）该圆锥的表面积；
（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【推荐3】如图，圆锥的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
   
（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

【推荐1】如图，在四棱锥，四边形正方形，平面．，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，点到平面的距离．

【推荐3】将边长为的正方形（及其内部）绕直线旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小．