在平面直角坐标系内,对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为.
(1)求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”;
(2)求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长;
(3)众所周知,对于“欧几里得距离”,有如下三个正确的结论:
①对于平面上任意三点,都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点,若,则是以为直角的直角三角形;
③对于平面上两个不同的定点,若动点满足,则动点的轨迹是线段的垂直平分线;
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确?说明理由.
(1)求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”;
(2)求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长;
(3)众所周知,对于“欧几里得距离”,有如下三个正确的结论:
①对于平面上任意三点,都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点,若,则是以为直角的直角三角形;
③对于平面上两个不同的定点,若动点满足,则动点的轨迹是线段的垂直平分线;
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确?说明理由.
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更新时间:2020-10-30 12:13:30
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【知识点】 距离新定义
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【推荐1】在平面直角坐标系中,两点、的“直角距离”定义为,记为.如,点、的“直角距离”为9,记为.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
(2)已知点,点,求的取值范围;
(3)已知动点P在函数的图像上,定点,若的最小值为1,求的值.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
(2)已知点,点,求的取值范围;
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【推荐2】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,对于直角坐标系内任意两点、定义它们之间的一种“距离”(“直角距离”):,请解决以下问题:
(1)求线段(,)上一点到原点的“距离”;
(2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;
(3)在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论:
①平面上任意三点A,B,C,;
②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则是以为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确,并说明理由.
(1)求线段(,)上一点到原点的“距离”;
(2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;
(3)在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论:
①平面上任意三点A,B,C,;
②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则是以为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确,并说明理由.
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