已知椭圆
：
（
），
为坐标原点，长轴长为4，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
的方程为：
，点
为椭圆在
轴正半轴上的顶点，过点作
，垂足为
，点
在椭圆上（不同于点）且满足：
，求直线的斜率
．
：（），为坐标原点，长轴长为4，离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
的方程为：，点为椭圆在轴正半轴上的顶点，过点作，垂足为，点在椭圆上（不同于点）且满足：，求直线的斜率．
更新时间：2020-10-29 10:44:18
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
为中心在坐标原点的椭圆C的焦点，且椭圆过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F作直线与椭圆C交于A，B两点，设
，若
，点
，求
的取值范围.
为中心在坐标原点的椭圆C的焦点，且椭圆过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F作直线
与椭圆C交于A，B两点，设，若，点，求的取值范围.
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【推荐2】在圆
上任取点
，过点作轴的垂线
，
是垂足，点满足： 
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，过点
作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点
，使、、三点共线，并求
与
面积之比的取值范围.
上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.
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，求
是线段AB的n等分点，其中
，
的值(用含a，b的式子表示)；
的最小值.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直
交椭圆于
两点，判断点
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设直
交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知P是离心率为 
的椭圆 
上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
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的离心率为
，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，
．
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆是以为圆心,半径为
的圆,点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
所在的直线交于点
.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（为坐标原点），求实数
的取值范围.
和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知
，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，为原点.
（1）如图1，点为椭圆上的一点，是
的中点，且
，求点到
轴的距离；
（2）如图2，直线
与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点
为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线
与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．
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的一个焦点为
，离心率为
．
交椭圆E于点C．当
与
的面积相等时，求k的值．
