【推荐1】如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．
(1)求的内心坐标；
(2)是否存在定点，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的长轴为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，若点为椭圆上一动点（不同于点、）直线.设直线的方程为，直线与直线、、分别交于、、三点，试问：是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.
①求的值；
②设和的面积分别为，求的最大值.

【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为，，且直线与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于点及，求四边形的面积的最大值与最小值．

【推荐3】已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点作圆的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．