在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点
，线段
的中点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且与直线交于点
，求证：存在常数
，使得
.
中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.
20-21高三上·广东梅州·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021届高三上学期第三次质检数学试题
更新时间：2020-11-13 23:45:12
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，
是等腰直角三角形，延长
交椭圆于点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于、的动点，直线
、
与直线
分别相交于
、
两点，点
，试问：
外接圆是否恒过
轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上异于、的动点，直线、与直线分别相交于、两点，点，试问：外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
、
是椭圆上的两点，满足
，求
面积的最大值．
：的离心率为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、是椭圆上的两点，满足，求面积的最大值．
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.
的面积为
，求椭圆的方程；
与直线
的交点
.
【推荐1】已知椭圆
过
，
两点，直线过点
，且交椭圆
于，两点，交轴于点，
，
．记
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)证明：
为定值．
(3)求的取值范围．
过，两点，直线过点，且交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)证明：
为定值．(3)求
的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的一个顶点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和
的斜率之和为定值.
：的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆E：
的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，
，直线CF交线段AB于点D，且
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，，直线CF交线段AB于点D，且.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】在
ABC中，顶点A(-1,0)，B(1,0)，动点D，E满足：①
；②
，③
与
共线.
（Ⅰ）求 ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.
ABC中，顶点A(-1,0)，B(1,0)，动点D，E满足：①；②，③与共线.（Ⅰ）求
ABC顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
的周长为
，且椭圆的离心率为
.
的方程；
与
的中点，证明：
.
