【推荐1】如图所示，在直三棱柱中， ， ，．
（1）求三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

【推荐2】如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱柱的表面积.

【推荐3】如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.
   
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？

【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是边长为的菱形，，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若几何体的体积为，求线段的长度．

【推荐2】如图，在多面体中，和都是等腰直角三角形，，且，、、、分别为、、、的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面平面，求多面体体积.

【推荐3】如图，圆锥的底面圆上有四点，四边形是正方形，且，点在线段上，若．
   
(1)证明：平面；
(2)若为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最大值．

【推荐1】如图①，为边长为6的等边三角形，E，F分别为AB，AC上靠近A的三等分点，现将沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，满足，如图②所示．

(1)若H为PC上靠近P的一个三等分点，求证：直线平面PBE；
(2)求四棱锥的体积．

【推荐2】如图，四边形为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．

(1)证明：∥平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得？请说明理由.