【推荐1】已知函数f（x）=log_m（m＞0且m≠1），
（I）判断f（x）的奇偶性并证明；
（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1），]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，，为常数．
(1)若是奇函数，设、，实数满足，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）若，且函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）当时，若对于给定的正实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，求出的表达式及的最小值.

【推荐1】已知定义在上的函数.
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数定义在上且满足下列两个条件：
①对任意都有；②当时，有．
（1）证明函数在上是奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
（3）若，试求函数的零点．

【推荐3】已知函数.
（1）用定义证明：函数在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，．
(1)证明：为奇函数，并求的单调区间；
(2)分别计算 和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．

【推荐2】已知函数（为实数），，．
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设，，且为偶函数，判断能否大于零．

【推荐3】已知函数为奇函数，且的极小值为.为函数的导函数.
（1）求和的值；
（2）若关于的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数
(1)当时，求有意义时x的取值范围；
(2)若在时都有意义，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围．

【推荐2】设，函数．
（1）求的定义域，并判断的单调性；
（2）当定义域为时，值域为，求、的取值范围．

【推荐3】对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为．
（1）若函数定义域为，求实数的取值范围．
（2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式．
（3）定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界.若函数，当时，探究函数在上是否存在上界，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由.