已知椭圆的离心率为,点P(2,3)在椭圆上,点A,B为椭圆上异于点P的两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线PA,PB的斜率之和为1,试探究直线AB是否过定点?
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线PA,PB的斜率之和为1,试探究直线AB是否过定点?
更新时间:2020-11-29 11:45:28
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【推荐1】已知椭圆的一个焦点,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点、,且线段恰被点平分,求直线的方程.
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【推荐2】设是椭圆上的点,,是焦点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上的两点,且,(是定数),问线段的垂直平分线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、,点P,Q为椭圆C上任意两点,且点P,,Q三点共线,若三角形的周长为8,离心率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C外切于矩形,求矩形面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆,离心率为分别为椭圆的左、右顶点,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时,直线与椭圆交于另一点,求此时的弦长.
(3)设直线过点,且与轴垂直,为直线上关于轴对称的两点,直线与椭圆相交于异于的点,直线与轴的交点为,当与的面积之差取得最大值时,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时,直线与椭圆交于另一点,求此时的弦长.
(3)设直线过点,且与轴垂直,为直线上关于轴对称的两点,直线与椭圆相交于异于的点,直线与轴的交点为,当与的面积之差取得最大值时,求直线的方程.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦距为2,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,定点,过点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点,以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试探究在轴上是否存在一定点,使直线恒过该定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2)设椭圆的右焦点为,定点,过点且斜率不为零的直线与椭圆交于,两点,以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试探究在轴上是否存在一定点,使直线恒过该定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,直线交于,两点;当时,.
(1)求E的方程;
(2)设A在直线上的射影为D,证明:直线过定点,并求定点坐标.
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