已知点
是椭圆
：
（
）的一个焦点，离心率
．过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求以
，
为邻边的平行四边形
的顶点
的轨迹方程．
是椭圆：（）的一个焦点，离心率．过点的直线与椭圆交于不同的两点，．（1）求椭圆
的方程；（2）求以
，为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程．
更新时间：2020-12-21 15:27:14
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
，
，且满足
；
③B，D两点不在x轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知直线
与圆
：
相切，另外，椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
作x轴的垂线交椭圆于C，D两点．且
．
(1)求圆的方程与椭圆的方程；
(2)经过圆上一点P作椭圆的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆相交于M，N两点（异于点P），求△OAB的面积的取值范围．
与圆：相切，另外，椭圆：的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于C，D两点．且．(1)求圆
的方程与椭圆的方程；(2)经过圆
上一点P作椭圆的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆相交于M，N两点（异于点P），求△OAB的面积的取值范围．
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，椭圆
（
倍，
两点，且与圆
为直角三角形．
【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为，
，离心率为
，过的直线与椭圆交于
，
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且
，试问点
到直线
的距离是否为定值，证明你的结论．
的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若一条直线与椭圆
分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，且
中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有三点
，直线
过点
，直线
与
轴交于
，点为中点，
三点共线，直线
与直线
的交点为
，求三角形
的面积关于
的表达式.
的焦距为，且中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
上有三点，直线过点，直线与轴交于，点为中点，三点共线，直线与直线的交点为，求三角形的面积关于的表达式.
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的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线
交椭圆于
两点，交
.记
的面积为
.
为定值；②求
