已知数列
满足：①
；②当
时，
；③当
时，
，记数列的前
项和为
．
（1）求
的值；
（2）若
，求的最小值.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为．（1）求
的值；（2）若
，求的最小值.
更新时间：2020-12-02 18:03:08
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】数列的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的
，存在实数
、
满足
．
（1）若
，求、的值；
（2）若
、
、
成等差数列，求证：数列是等差数列．
的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的，存在实数、满足．（1）若
，求、的值；（2）若
、、成等差数列，求证：数列是等差数列．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知为等差数列，
为等比数列，
．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：
；
（Ⅲ）对任意的正整数，设
求数列
的前
项和．
为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数
，设求数列的前项和．
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，
，则称
是否为“速增数列”？说明理由；
，
，求正整数k的最大值；
（
）的数列
，
，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】若存在常数
，使得数列满足
对一切
恒成立，则称为可控数列，
.
（1）若
，
，问
有多少种可能？
（2）若是递增数列，
，且对任意的
，数列
，
，
成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；
（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即
.问的极限是否存在，若存在，求出
与的关系式；若不存在，请说明理由.
，使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，. （1）若
，，问有多少种可能？（2）若
是递增数列，，且对任意的，数列，，成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列
的首项，前项和为，即.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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，
．定义：数列
，称数列
项单调不增．
，
，求
；
，
，
，求证： 
的充分必要条件是数列
项单调不增；
，若数列
，
，且数列
，求
的最大值与最小值．
