如图，在三棱锥
中，
，
底面
．
（1）求证：
；
（2）
是
的中点，
，求
将三棱锥分成上下两部分的体积比．
中，，底面．（1）求证：
；（2）
是的中点，，求将三棱锥分成上下两部分的体积比．
更新时间：2020-12-03 23:56:50
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【推荐1】如图，菱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
平面，
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求多面体
的体积.
与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形是边长为4的菱形，
平面
将菱形沿对角线
折起，使得
点到达点
的位置，且平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体
体积．
是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．（1）求证：
平面；（2）若
，求多面体体积．
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，
，
，
，
的中点.
的体积.
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【推荐1】如图1所示，在等腰梯形，
，垂足为
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
上一个动点．
(1)当点为棱中点时，求证：
平面
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，垂足为，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点．(1)当点
为棱中点时，求证：平面(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是正方形， 平面，且
，点
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点. （1）求证：
平面； （2）求证：
平面.
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【推荐3】如图，三棱柱
中，侧棱
平面，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值；
（3）若点是
上一点，求
的最小值．
中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（1）求证：
平面；（2）求锐二面角
的余弦值；（3）若点
是上一点，求的最小值．
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【推荐1】如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，直三棱柱中，
是棱
的中点，棱
上的点
满足
，棱
上的点满足
.
(1)证明：
；
(2)若与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是棱的中点，棱上的点满足，棱上的点满足.(1)证明：
；(2)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：
平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． (1)求证：
平面PAC：(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
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