为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关?
(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.
附:,其中.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
附:,其中.
0.15 | 4.10 | 0.05 | 0.025 | 0.00 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20-21高三上·湖北·阶段练习 查看更多[7]
(已下线)14.2 统计模型江西省赣州市南康区唐江中学2021届高三3月综合性考试数学(文)试题新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第07章:统计案例(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测数学(文)试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
更新时间:2020-12-17 22:43:02
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【推荐1】经国务院批复同意,重庆成功入围国家中心城市,某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分,得到如图所示茎叶图:
(1)计算女生打分的平均分,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散;
(2)如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
(1)计算女生打分的平均分,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散;
(2)如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【推荐2】2016年,某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》,为了解本省各家企业对环保的重视情况,从中抽取了40家企业进行考核评分,考核评分均在内,按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图(满分为100分).
(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励(单位:万元)与考核评分的关系式为(负值为企业上缴的罚金).试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值;
(2)在这40家企业中,从考核评分在80分以上(含80分)的企业中随机3家企业座谈环保经验,设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励(单位:万元)与考核评分的关系式为(负值为企业上缴的罚金).试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值;
(2)在这40家企业中,从考核评分在80分以上(含80分)的企业中随机3家企业座谈环保经验,设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数,求随机变量的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】某大型连锁超市随机抽取了100位客户,对去年到该超市消费情况进行调查.经统计,这100位客户去年到该超市消费金额(单位:万元)均在区间内,按分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求该频率分布直方图中的值,并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表);
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间和内的客户中,采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈,再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”,求幸运客户中恰有1人来自区间的概率.
(1)求该频率分布直方图中的值,并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表);
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间和内的客户中,采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈,再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”,求幸运客户中恰有1人来自区间的概率.
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【推荐1】第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕,本次冬季奥运会共设个大项,个分项,个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经过计算可得.
(1)求的值,并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人,再从这人中抽取人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率;
附表:
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 |
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人,再从这人中抽取人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率;
附表:
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【推荐2】2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会已签约45家赞助企业,冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下列联表:
(1)请完成上面的列联表,能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关?
(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业.在销售额不足30万元的企业中抽取时,记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X,求X的分布列和数学期望.
附:
参考公式:,其中.
销售额不少于30万元 | 销售额不足30万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于8小时 | 17 | 20 | |
线上销售时间不足8小时 | |||
合计 | 45 |
(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业.在销售额不足30万元的企业中抽取时,记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在,实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在,试验地随机抽选各株,对每株进行综合评分(评分的高低反映花苗品质的高低),将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中.)
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合计 |
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【推荐1】在一次高三数学模拟测验中,对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下:
(Ⅰ)在统计结果中,如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”,把“选修4-5”称为“非几何类”,能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关?
(Ⅱ)已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”,现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中,按分层抽样的方法随机抽取7人,记抽取到数学课代表的人数为,求得分布列及数学期望.
附:
选修4-1 | 选修4-4 | 选修4-5 | |
男生(人) | 10 | 6 | 4 |
女生(人) | 2 | 6 | 14 |
(Ⅱ)已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”,现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中,按分层抽样的方法随机抽取7人,记抽取到数学课代表的人数为,求得分布列及数学期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某兴趣小组,对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查,在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩,整理数据如下表(单位:人)
(1)估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值;
(2)求A班物理平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间中点值为代表,结果四舍五入到整数);
(3)把成绩在称为及格,成绩在为不及格,根据所有数据完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校考生的物理成绩与性别是否有关?
附:
A班男生 | 2 | 8 | 15 | 8 |
B班男生 | 3 | 10 | 20 | 4 |
A班女生 | 3 | 4 | 2 | 1 |
B班女生 | 10 | 6 | 4 | 0 |
(2)求A班物理平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间中点值为代表,结果四舍五入到整数);
(3)把成绩在称为及格,成绩在为不及格,根据所有数据完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校考生的物理成绩与性别是否有关?
性别 | 成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男女生人数均为,统计得到以下2×2列联表,经过计算可得.
(1)完成表格求出n值,并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关;
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | |||
不喜欢 | |||
合计 |
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:
(1)恰有一枚出现正面的概率;
(2)至少有两枚出现正面的概率.
(1)恰有一枚出现正面的概率;
(2)至少有两枚出现正面的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现得到他们在培训期间参加的8次比赛成绩如下:甲:81,79,95,88,84,93,78,82;乙:80,83,92,85,75,95,80,90.
(1)试画出甲、乙两位同学比赛成绩的茎叶图,你能从茎叶图中获取哪些信息?(不少于三条)
(2)在甲同学的8次比赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有可能的结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.
(1)试画出甲、乙两位同学比赛成绩的茎叶图,你能从茎叶图中获取哪些信息?(不少于三条)
(2)在甲同学的8次比赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有可能的结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在这智能手机爆发的时代,大部分高中生都有手机,在手机面前,有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑,从而导致无法专心完成学习任务,成绩下滑;但是对于自制力强,能有效管理自己的学生,手机不仅不会对他们的学习造成负面影响,还能成为他们学习的有力助手,我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表:
参考数据:,其中.
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为组,使用手机且成绩优秀的同学记为组,计划从组推选的4人和组推选的2人中,随机挑选两人来分享学习经验,求挑选的两人中一人来自组、另一人来自组的概率.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | 28 | 12 | 40 |
学习成绩不优秀人数 | 14 | 26 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为组,使用手机且成绩优秀的同学记为组,计划从组推选的4人和组推选的2人中,随机挑选两人来分享学习经验,求挑选的两人中一人来自组、另一人来自组的概率.
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