在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为2的等边三角形，
，BE和平面ABC所成的角为
，M是AC中点，点E在平面ABC上的射影N落在直线BM上．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求三棱锥
的体积．
平面，与是边长为2的等边三角形，，BE和平面ABC所成的角为，M是AC中点，点E在平面ABC上的射影N落在直线BM上．（1）求证：
平面ABC；（2）求三棱锥
的体积．
更新时间：2021-01-23 12:34:14
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
－
中，为正方形，
为
中点，平面
⊥平面，
，
．
(1)证明：
//平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
－的体积．
－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，，．(1)证明：
//平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
－的体积．
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【推荐2】已知三棱锥
中，
的长度均为1，且两两互相垂直，求点O到平面的距离.
中，的长度均为1，且两两互相垂直，求点O到平面的距离.
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的底面是直角梯形，
，
，四边形
和
均为正方形.
平面
的体积.
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【推荐1】已知：三棱柱
中，底面是正三角形，侧棱
面，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：
．
中，底面是正三角形，侧棱面，是棱的中点，点在棱上，且．（
）求证：平面．（
）求证：．
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解题方法
【推荐2】如图1，菱形中，
，
，垂足为点，将
沿
翻折到
，使
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，，垂足为点，将沿翻折到，使，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图1，⊙O的直径，点
为⊙O上任意两点，
，
，F为
的中点，沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直.
(1)求证：OF
面ACD；
(2)求二面角
的余弦值.
，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.(1)求证：OF
面ACD；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图：m，n是两条相交直线，
是与m，n都垂直的两条直线，且直线l与都相交，求证：
.
是与m，n都垂直的两条直线，且直线l与都相交，求证：.
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【推荐2】如图，四边形为矩形，
，
，以
为折痕将
折起，使点
到达点的位置，且在平面
内的射影
在边
上.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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中，平面
平面
，
，
，
.
；
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【推荐1】如图，四棱锥
中，
，，
，
，侧面
平面，且三角形为等腰直角三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
为线段上一点，若
平面
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，侧面平面，且三角形为等腰直角三角形，.（1）求证：
平面；（2）设
为线段上一点，若平面，求二面角的余弦值.
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【推荐2】已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，
，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面
平面ABCD，连接EC、ED，得到四棱锥
（如图2）．
（1）求证：在四棱锥中，
．
（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面平面ABCD，连接EC、ED，得到四棱锥（如图2）．（1）求证：在四棱锥
中，．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
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，平面
的中点.
；
的距离.
