奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查,发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性,每月喝奶茶的次数也比男性高,但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查,已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍,统计如下:
(1)完成如上列联表,并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关?
(2)在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢品牌的男女均为人,现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率.
附:
.
超过百元 | 未超过百元 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢品牌的男女均为人,现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率.
附:
更新时间:2021-03-14 21:42:16
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【推荐1】2014年12月19日,2014年中国数学奥林匹克竞赛(第30届全国中学生数学冬令营)在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市(自治区、直辖市)、香港地区、澳门地区,以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队,共317名选手.竞赛为期2天,每天3道题,限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛(全国中学生数学冬令营)是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛,该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生(其中男生、女生各100人)的成绩,得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间,且成绩在内的人数为30,这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名,女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求,的值;
(2)填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系?
参考公式及数据:,其中.
(1)求,的值;
(2)填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系?
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩不高于平均数 | |||
成绩高于平均数 | |||
总计 |
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某校近期将举行秋季田径运动会,运动会设田赛和径赛两类比赛,该校对高一年级名学生的参与意向进行了调查(每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个,不能都选,也不能都不选),其中男生人,女生人,所得统计数据如下表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有把握认为“是否选择田赛与性别有关”?
(2)某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目:短跑,长跑,跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是,参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是,且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
附:;
田赛 | 径赛 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目:短跑,长跑,跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是,参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是,且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
附:;
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解题方法
【推荐3】2016年1月19日,习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问,某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况,在该班进行了一次调查,发现在全班50名同学中,对此事关注的同学有30名,该班在本学期期末考试中政治成绩的茎叶图如下:
(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数;
(2)若成绩不低于60分记为“及格”, 设从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为, 求的值;
(3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以是否优秀为分类变量.
①补充下面的列联表:
②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系?
参考数据:
参考公式:,其中 .
(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数;
(2)若成绩不低于60分记为“及格”, 设从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为, 求的值;
(3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以是否优秀为分类变量.
①补充下面的列联表:
政治成绩优秀 | 政治成绩不优秀 | 合计 | |
对此事关注者(单位:人) | |||
对此事不关注者(单位:人) | |||
合计 | 50 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系,他对盲抽的60名成年男性作了调查,得到如下表统计数据,还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.
(1)写出本研究的列联表,依据小概率值的独立性检验,判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联?
(2)从该地任选一人,表示事件“选到的人经常喝酒”,表示事件“选到的人患糖尿病”,把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”,记为.
(ⅰ)利用该调查数据求的值;
(ⅱ)证明:.
参考公式及数表:,
经常喝酒 | 不经常喝酒 | |
患糖尿病 | 4 | |
没患糖尿病 | 6 |
(2)从该地任选一人,表示事件“选到的人经常喝酒”,表示事件“选到的人患糖尿病”,把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”,记为.
(ⅰ)利用该调查数据求的值;
(ⅱ)证明:.
参考公式及数表:,
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】体育强则中国强,国运兴则体育兴,体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务,银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平,随机抽取了100位学生进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,分成4组,得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6,若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为学生1km水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数(精确到0.1),并判断学生1km水平是否有显著稳定性;
(3)在选取的100位学员中,其中男生人数与女生人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计男生中有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
【推荐3】某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况,随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长(单位:小时)进行统计,并将数据整理如下:
(1)采用样本估计总体的方式,试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为的概率;
(2)若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”,否则为“不合格者”,根据以上数据完成下面的列联表,并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关?附:,其中.
时间长 性别 | |||||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)采用样本估计总体的方式,试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为的概率;
(2)若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”,否则为“不合格者”,根据以上数据完成下面的列联表,并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关?附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一个盒子里有9个球,其中有6个白球,3个黑球现每次从盒子洞口随机摸出一个球且不放回,如果9个球都被摸出,以X表示6个白球被3个黑球所隔成的段数.例如,摸出顺序为“白黑白白黑白白白黑",则此时X=3,摸出顺序为“黑黑黑白白白白白白”,则此时x=1.
(1)求三个黑球相连在一起被摸出的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)求三个黑球相连在一起被摸出的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】(1)任意向轴上这一区间内投掷一个点,则该点落在区间内的概率是多少?
(2)已知向量,,若,分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率.
(2)已知向量,,若,分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率.
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