已知椭圆
：
的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为
，
，过点
的直线
与椭圆相交于两个不同的点
，
.
求
面积的最大值
②当
与
相交于点
时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，椭圆
的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，.求面积的最大值②当
与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
更新时间：2021-03-21 23:03:08
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【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为A，B，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形
与三角形
的面积之比为
，求点P坐标.
（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.
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【推荐3】写出满足下列条件的方程.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率
．求椭圆C的方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为
．且经过点
，求双曲线的标准方程．
(1)已知椭圆
的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．求椭圆C的方程；(2)已知双曲线的渐近线方程为
．且经过点，求双曲线的标准方程．
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【推荐1】已知椭圆：
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过椭圆左焦点
交椭圆于
，为椭圆短轴的上顶点，当直线
时，求
的面积.
：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.
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【推荐2】我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数
（离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线
.
(1)求双曲线的准线；
(2)设双曲线的右焦点为
，右准线为.椭圆以和为其对应的焦点及准线过点作一条平行于的直线交椭圆于点和.已知的中心在以
为直径的圆内，求椭圆的离心率的取值范围.
（离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线.(1)求双曲线
的准线；(2)设双曲线
的右焦点为，右准线为.椭圆以和为其对应的焦点及准线过点作一条平行于的直线交椭圆于点和.已知的中心在以为直径的圆内，求椭圆的离心率的取值范围.
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，且离心率为
．
与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
．过点的直线与椭圆交于
两点，过点作的垂线交椭圆于
两点，
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的取值范围．
的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线
和
分别与直线
交于点
、
，求
与
面积之和的最小值.
的右顶点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线和分别与直线交于点、，求与面积之和的最小值.
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的距离和它到定点
的距离之比为常数
．
面积的最小值．（二次曲线
在其上一点
处的切线为
）
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【推荐1】在平面直角坐标系中，动点
到
与
的距离之和为4.
(1)求动点 的轨迹方程；
(2)若斜率为
的直线与轨迹交于
两点，
为轨迹上不同于的一点，记直线
的斜率为
直线
的斜率为
，试问
是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
到与的距离之和为4.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若斜率为
的直线与轨迹交于两点，为轨迹上不同于的一点，记直线的斜率为直线的斜率为，试问是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
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过点
，过坐标原点
取得最小值时，椭圆
.
总相切？若存在，求定圆
