【推荐1】已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，求实数的范围

【推荐2】已知命题：表示椭圆，命题：，若“”为真命题，求实数的取值范围.

【推荐3】已知集合 ，，且．
(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.

【推荐2】已知函数．
(1)求的值域；
(2)若不等式对任意的及都恒成立，求实数t的取值范围．
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在上有意义，求实数的取值范围．

【推荐1】某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

【推荐2】已知二次函数（为实数）
(1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；
(3)对，时，恒成立，求的最小值．

【推荐3】某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境，建设美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1米，当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋没的最小覆土厚度（路面至管顶）不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形的沟渠，且管道所在的两圆分别与两腰相切.设.

（1）为了减少农田的损毁，则当为何值时，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊车放入渠底前需了解吊绳的长度，在（1）的条件下计算长度.