半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．BF⊥平面EAB |
B．该二十四等边体的体积为 |
| C．该二十四等边体外接球的表面积为8π |
D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 |
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更新时间：2021-03-22 08:46:37
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多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成 （如图所示），若它所有棱的长都为2，则（ ）
A． 平面 |
B．该二十四等边体的体积为 |
C． 与 的夹角为 |
D．该二十四等边体的外接球的表面积为 |
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐2】下列说法正确的是（ ）
A．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则为直角三角形 |
B．在中，角，，所对的边分别为，，，若 ，则不一定为钝角三角形 |
C．同一个正方体的外接球与内切球的表面积之比为 |
D．若 ， ，则 在 方向上的投影向量是 |
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，
，
分别为
，
的中点，分别沿
，
及
所在直线把
，
和
折起，使
三点重合于点
，得到三棱锥
，如图2所示，则下列结论中正确的是（
的体积为 
多选题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，设棱锥高为
，体积为
，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过
，其中
分别为棱
的中点，则（ ）
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ）A．水的体积为 |
B．水的体积为 |
C．图甲中的水面高度为 |
D．图甲中的水面高度为 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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个相同的三棱锥，得到如图所示的半正多面体，已知正方体的棱长为
，则下列说法中，正确的是（
的棱共有
的余弦值为
多选题
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适中
(0.65)
【推荐1】直六棱柱
中，底面是边长为2的正六边形，侧棱
，点
是底面
的中心，则（ ）
中，底面是边长为2的正六边形，侧棱，点是底面的中心，则（ ）A． 平面 | B． 与 所成角的余弦值为 |
C． 平面 | D． 与平面 所成角的正弦值为 |
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多选题
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适中
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名校
【推荐2】如图，在棱长为1正方体
中，点P，Q分别是线段
，
上的动点，点E是棱
的中点，下列命题正确的有（ ）
A．异面直线 与 所成的角为定值 |
B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积随P点的变化而变化 |
D．过点E作平面 ，当//平面 时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为 |
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多选题
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适中
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名校
【推荐3】已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是正方体的体积的三分之一 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
| D．与平面所成的角等于 |
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