【推荐1】在中，为其外心，，若，则________．

【推荐2】在中，内角，，所对的边分别为，，，，且的面积为，则外接圆的面积为______.

【推荐3】已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为_________．

【推荐1】我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且，则的面积为_________________．

【推荐3】在中，内角、、所对的边长分别为、、，且，，若，则__________．

【推荐1】如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里.

【推荐2】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，若点D在边上，且，则的最大值是__________．

【推荐3】已知平面四边形中，，，，，的面积为，______.