在四面体
中，
是边长为2的正三角形.
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
中，是边长为2的正三角形.，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．四面体的体积 的最大值为 |
C．棱 的长的最小值为 |
D．四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为 |
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（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
更新时间：2021-05-02 21:13:47
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为
的正四面体中，点
，
分别为和
的重心，
为线段
上一点．则下列结论正确的是（ ）
的正四面体中，点，分别为和的重心，为线段上一点．则下列结论正确的是（ ）
A．若 平面 ，则 |
B．若平面，则三棱锥 的体积为 |
C．若 为线段 的中点，且 平面 ，则 |
D． 的最小值为2 |
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知正方体
的棱长为1，H为棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．平面 与平面 的夹角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若 平面 ，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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分别在棱
上，过点
，设
，
，其中
，下列命题正确的是（
时，
时，
，
时，设
的交点为
，则
时，以
为顶点，
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较难
(0.4)
【推荐1】在正三棱锥
中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与所成角为 |
B．直线 与平面所成角的正弦值为 |
C．二面角的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在四面体中，
，
，
，，
分别是棱
，
，上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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都是边长为6的正三角形，棱
与该四面体各棱都相切，则（
多选题
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较难
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名校
【推荐1】三棱锥中，
，
，
，直线
与平面所成的角为
，直线
与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）A．三棱锥体积的最小值为 |
B．三棱锥体积的最大值 |
C．直线 与平面所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角 |
| D．直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角 |
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较难
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解题方法
【推荐2】在平面四边形中，
，
，
为等边三角形，将沿
折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时，，分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时，绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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，记
，记二面角
的平面角为
的平面角为
时，
时，
时，
时，
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【推荐1】已知四棱锥
的底面为矩形，
底面，以为直径的圆交线段于点，若
，则（ ）
的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 的平面角为 |
C． 的面积的最小值为 |
D．存在某个位置，使得点 到平面 的距离为 |
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【推荐2】如图1，在等腰梯形中，
，且
为的中点，沿将翻折，使得点到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点在平面 内，且直线与直线所成角为 ，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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【推荐3】已知边长为
的菱形中，
，将
沿翻折，下列说法正确的是（ ）
的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）| A．在翻折的过程中，直线、可能相互垂直 |
B．在翻折的过程中，三棱锥 体积最大值为 |
C．当 时，若为线段上一动点，则 的最小值为 |
D．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 |
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