双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且
，求b的值；
（3）若
，且
，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：
．
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3）若
，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．
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更新时间：2021-05-04 23:46:26
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解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，曲线
：
和曲线
：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点
，且
为正整数，求a的值；
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：
．
：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；(2)若直线OM经过曲线
上的点，且为正整数，求a的值；(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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的左、右顶点分别为
在第一象限且在双曲线上，
为坐标原点.
，求
的取值范围；
，且短轴的端点恰好是
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点
【推荐1】已知双曲线
和点
.
(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于
两点，求
最小时的值.
(2)过点
的动直线与双曲线交于
两点，若曲线上存在定点
，使
为定值
，求点的坐标及实数的值.
和点.(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.(2)过点
的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
与直线
．
(1)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，点
是线段AB的中点，求直线的方程；
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
与直线．(1)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线的方程；(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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，直线
和
为双曲线
