【推荐1】2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示． ，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为_______cm．

【推荐2】如图所示，三棱锥中，、均为等边三角形，，则三棱锥的体积为________.

【推荐3】如图，在正三棱锥中，，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为______.

【推荐1】—个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________．

【推荐2】若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是___________．

【推荐3】《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为________.

【推荐1】已知三棱锥的四个顶点在以为球心的同一球面上，且，，当球的表面积为时，到平面的距离是________．

【推荐2】如图，已知平面四边形中，△是边长为2的正三角形，，以为棱折成直二面角，若折叠后，，，四点在同一球面上，则该球的体积为___________.

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为______．