北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
，则四棱锥的总曲率为______ ．
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为
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更新时间：2021-05-06 14:53:06
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【推荐1】若正四棱锥的底面边长和高都为2，则其表面积为_________ ．
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【推荐2】在棱长为2的正四面体
中，点
，
分别为
，
的中点，则，两点间的距离为___________ .
中，点，分别为，的中点，则，两点间的距离为
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中，底面边长为
，侧棱长为
，点
的中点，则三棱锥
的体积为
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【推荐1】古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在
的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，
纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体
，
，
，
，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________ ．
的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为
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名校
【推荐2】设Ox，Oy，Oz是空间中两两夹角都为θ的三条数轴，
分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若
，x，y，z∈R，则把有序数对
叫做向量
在坐标系O-xyz中的坐标，则下列命题中，真命题的个数为___________ .
（1）若
，
，则
；
（2）若
，则
；
（3）若
，则当且仅当x∶y=3∶1时,向量
与
的夹角取得最小值；
（4）若
，
，
，则三棱锥O-ABC的表面积为6+2
.
分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若，x，y，z∈R，则把有序数对叫做向量在坐标系O-xyz中的坐标，则下列命题中，真命题的个数为（1）若
，，则；（2）若
，则；（3）若
，则当且仅当x∶y=3∶1时,向量与的夹角取得最小值；（4）若
，，，则三棱锥O-ABC的表面积为6+2.
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，棱数
，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数
