已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的短轴为直径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不重合于
轴的动直线与椭圆相交于
、
两点，探究在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过椭圆
右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-05-11 21:39:15
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的上、下两个焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
，
两点，且
的周长为8，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，直线：
与椭圆有且仅有一个公共点，点
，
是直线上的两点，且
，
，求四边形
面积
的最大值.
：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.
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，过动点
的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段
的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长
交C于点B.
，证明：
为定值；
倾斜角最小时
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，试问
是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆
的标准方程.(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不与坐标轴垂直的直线经过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线与轴交于点，求证：当的方向变化时，
与
的比值为常数.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）不与坐标轴垂直的直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：当的方向变化时，与的比值为常数.
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上任意一点，过点 
交于 
两点.
;
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
