如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D，E分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点P，使得平面PAB与平面所成二面角为
？若存在，求出线段CP的长；若不存在，请说明理由.
中，平面ABC，，，D，E分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点P，使得平面PAB与平面所成二面角为？若存在，求出线段CP的长；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021-05-22 14:45:27
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【推荐1】如图，在正方体
中，侧面对角线
、上分别有两点
、
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
分别为
的中点，求异面直线
与
所成的角.
中，侧面对角线、上分别有两点、，且.(1)求证：
平面；(2)若
分别为的中点，求异面直线与所成的角.
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【推荐2】已知三棱柱中，侧棱平面
，
是
中点，
，
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，侧棱平面，是中点，，，．（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.
(Ⅰ)证明：BE⊥DC；
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明：BE⊥DC；
(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在以
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四面体中,
,
都是等边三角形，
为
的中点，且平面
平面
.点为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,,都是等边三角形，为的中点，且平面平面.点为线段的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知直角梯形与
，
，
，
，AD⊥AB，
，G是线段
上一点.
(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面
与平面
所成角为
，是否存在点G，使得
，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面
⊥平面ABF(2)若平面
⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
，设点M为
的中点.
（1）若四棱锥的体积为2，求异面直线
，
所成角的余弦值；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，平面，，设点M为的中点.（1）若四棱锥
的体积为2，求异面直线，所成角的余弦值；（2）若二面角
的余弦值为，求的长.
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中，侧面
是边长为
的等边三角形，底面
，
，
.
到平面
的距离；
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
