某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线,据调查统计,100次生产该产品所用时间的频数分布表如下:假设订单A约定交货时间为11天,订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率,当天完成即可交货)
(1)为尽最大可能在约定时间交货,判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A,B互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
所用的时间(单位:天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
更新时间:2021-05-19 17:15:58
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【推荐1】空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下:
下列频数分布表是某场馆记录了一个月(30天)的情况:
(1)利用上述频数分布表,估算该场馆日平均AQI的值;(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)
(2)如果把频率视为概率,且每天空气质量之间相互独立,求未来一周(7天)中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率;(参考数据:0.77≈0.0824,结果精确到0.01)
(3)为提升空气质量,该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下:
已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动,促销期内每个滤芯售价1千元,促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元.该场馆每年年初先在促销期购买n(n≥8,且n∈N*)个滤芯,如果不够用,则根据需要按原价购买补充.问该场馆年初促销期购买多少个滤芯,使当年购买滤芯的总花费最合理,请说明理由.(不考虑往年剩余滤芯和下一年需求)
空气质量指数AQI | 空气质量等级 |
[0,50] | 优 |
(50,100] | 良 |
(100,150] | 轻度污染 |
(150,200] | 中度污染 |
(200,300] | 中度污染 |
(300,+) | 严重污染 |
空气质量指数AQI | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
频数(单位:天) | 3 | 6 | 15 | 6 |
(2)如果把频率视为概率,且每天空气质量之间相互独立,求未来一周(7天)中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率;(参考数据:0.77≈0.0824,结果精确到0.01)
(3)为提升空气质量,该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下:
更换滤芯数量(单位:个) | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
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【推荐2】为了提高生产效率,某企业引进一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中各随机抽取100件产品进行质量检测,所有产品的质量指标值均在内,规定质量指标值在内的产品为优质品,质量指标值在内的产品为合格品.旧设备所生产产品的质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产产品的质量指标值如频数分布表所示.
(1)请分别估计新、旧设备所生产产品的优质品率;
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标,优质品率越高说明设备的性能越好,根据已知图表中的数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关;
附:.
(3)已知每件产品的纯利润(单位:元)与产品的质量指标值的关系式为,若每台新设备每天可以生产1000件产品,买一台新设备需要80万元,请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
质量指标值 | 频数 |
2 | |
8 | |
20 | |
30 | |
25 | |
15 | |
总计 | 100 |
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的一个重要指标,优质品率越高说明设备的性能越好,根据已知图表中的数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为产品质量的高低与设备的新旧有关;
产品质量情况 设备情况 | 合格品 | 优质品 | 总计 |
新设备 | |||
旧设备 | |||
总计 |
(3)已知每件产品的纯利润(单位:元)与产品的质量指标值的关系式为,若每台新设备每天可以生产1000件产品,买一台新设备需要80万元,请估计至少需要生产多少天可以收回设备成本.
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【推荐3】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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【推荐1】某公司生产一种电子产品,每批产品进入市场之前,需要对其进行检测,现从某批产品中随机抽取9箱进行检测,其中有5箱为一等品.
(1)若从这9箱产品中随机抽取3箱,求至少有2箱是一等品的概率;
(2)若从这9箱产品中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
(1)若从这9箱产品中随机抽取3箱,求至少有2箱是一等品的概率;
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【推荐2】为了参加锦州市教育局主办的《中国汉字听写大会》节目,附育高中范老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同).
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数的分布列和期望.
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数的分布列和期望.
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【推荐3】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革,某校启动了数学教学方法的探索,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班40人,甲班按原有传统模式教学,乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在[50,100],按照区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀,
,
(1)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”
(2)从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自[80,90)发言的人数为随机变量X,求X的分布列和期望.
(1)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”
甲班 | 乙班 | 合计 | |
大于等于分的人数 | |||
小于分的人数 | |||
合计 |
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【推荐1】某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班,高二一班有四名学生报名,每人必须且只能报一个班,每个人报名戏曲班的概率都是,用分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.
(1)求4个人都报名书法班的概率;
(2)求和;
(3)记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求4个人都报名书法班的概率;
(2)求和;
(3)记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐2】为了提高我市的教育教学水平,市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动.这10名教师中,语文教师3人,数学教师4人,英语教师3人.求:
(1)选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率;
(2)选出的3人中,语文教师人数的分布列和数学期望.
(1)选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率;
(2)选出的3人中,语文教师人数的分布列和数学期望.
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【推荐3】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关?
(2)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特别推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为,记为锐角的内角,
求证:
附:
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关?
健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为,记为锐角的内角,
求证:
附:
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