“云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下
列联表.
已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4.
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为
，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为
，求的数学期望.
附：
，其中
.
参考数据：
列联表.| 每天“云课堂”学习时长超过6小时 | 每天“云课堂”学习时长不超过6小时 | 合计 | |
| 优秀 | 5 | ||
| 不优秀 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关？
（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会(假设每个人都答完3道题).已知甲同学每道题答对的概率为
，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为，求的数学期望.附：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间：2021-05-23 14:27:28
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为
，他们的视力情况统计结果如表所示：
(1)请把表格补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断近视是否与性别有关；
(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量X表示4人中近视的人数，求X的分布列及均值．
附：
，其中.
，他们的视力情况统计结果如表所示：性别 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
男生 | 30 | ||
女生 | 40 | ||
合计 | 120 | ||
的独立性检验，判断近视是否与性别有关；(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量X表示4人中近视的人数，求X的分布列及均值．
附：
，其中.α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】2021年“远大美乐杯”四川男子篮球联赛在绵阳进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军)．假设下面是宜宾队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表：
(1)根据表中信息，是否有85%的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？
(2)假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X为宜宾队在总决赛中获胜的场数
①求X的分布列；
②求宜宾队获得本赛季的总冠军的概率．
附：
| 阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
| 第一阶段 | 22 | 11 | 14 | 8 |
| 第二阶段 | 20 | 10 | 14 | 8 |
(2)假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X为宜宾队在总决赛中获胜的场数①求X的分布列；
②求宜宾队获得本赛季的总冠军的概率．
附：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为
.
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？
（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.
附表：
附：
列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为
，求的分布列及数学期望.附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了调查
地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：
（1）若阅读的时间
近似地服从正态分布
，其中
为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在
的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在
中的人数为，求的分布列和数学期望
；
（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
附：若
，则
，
，
．
．
地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：阅读时间 |  |  |  | |  |  |
| 频数 | 200 | 3700 | 5300 | 8000 | 2300 | 500 |
近似地服从正态分布，其中为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在
中的人数为，求的分布列和数学期望；（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
阅读时间在 之间 | 阅读时间在 之间 | |
| 男生 | 200 | |
| 女生 | 100 |
，则，，．． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为
，氯霉素检测不合格的概率为
，铝的残留量检测不合格的概率为
.
（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？
参考公式：
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为
，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：
| 年龄 | 满意程度 | 合计 | |
| 满意 | 不满意 | ||
| 成人 | 80 | 20 | 100 |
| 儿童 | 40 | 60 | 100 |
| 合计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？参考公式：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：
（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到
）说明，是否有
的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
（2）从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出
人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到
名成绩上升的学生得
分，抽到名成绩没有上升的学生得
分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．
附：
名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：| 成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
| 有家长督促的学生 | 500 | 800 | |
| 没有家长督促的学生 | 500 | ||
| 没有家长督促的学生 | 2000 |
）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联（2）从有家长督促的
名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．附：
|  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】“十三五”时期，在党中央､国务院坚强领导下，全民健身国家战略深入实施，全民健身公共服务水平显著提升，全民健身场地设施逐步增多，人民群众通过健身促进健康的热情日益高涨，经常参加体育锻炼人数和参加锻炼的时间都在明显增加.某城市为了调查该市市民积极参加体育锻炼的情况，从市民中随机抽取了50人，结果是他们参加锻炼的时间都在区间
内，锻炼时间的频率分布直方图如下：
(1)如果锻炼时间的中位数的估计值大于或者等于平均数的估计值，则说明该城市市民积极参加锻炼的意识很强，否则说明该城市市民积极参加锻炼的意识不强，请你根据直方图对他们积极参加锻炼的意识强与不强做出判断；
(2)假如根据调查统计结果规定：锻炼时间在
的市民为优秀层次，时间在
的为非优秀层次，
（ⅰ）从被调查的50人中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取5人，求这5人中优秀层次的人数大于非优秀层次的人数的概率；
（ⅱ）用频率作为概率，现从该城市所有市民中随机抽取3人，这3人中锻炼时间为优秀层次的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
内，锻炼时间的频率分布直方图如下：(1)如果锻炼时间的中位数的估计值大于或者等于平均数的估计值，则说明该城市市民积极参加锻炼的意识很强，否则说明该城市市民积极参加锻炼的意识不强，请你根据直方图对他们积极参加锻炼的意识强与不强做出判断；
(2)假如根据调查统计结果规定：锻炼时间在
的市民为优秀层次，时间在的为非优秀层次，（ⅰ）从被调查的50人中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取5人，求这5人中优秀层次的人数大于非优秀层次的人数的概率；
（ⅱ）用频率作为概率，现从该城市所有市民中随机抽取3人，这3人中锻炼时间为优秀层次的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为
，后两天每天出现风雨天气的概率均为
，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为
，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为
.
(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；
(2)求该社区举行音乐会场数的分布列和数学期望
.
，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；
(2)求该社区举行音乐会场数
的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某比赛前，甲､乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制．据以往经验，甲､乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为
，比赛没有平局．正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
．
(1)求热身赛中甲队获胜的概率；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望．
，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局．正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．(1)求热身赛中甲队获胜的概率；
(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为
，求的分布列与数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了
件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量
之间的函数关系如下表所示．
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；
（2）当产量为10时，设不同品质的产品价格为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
万件的该种产品所需要的总成本（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．| 产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
| 优 |  |  |
| 中 |  |  |
| 差 |  |  |
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；（2）当产量
为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；（3）试估计当年产量
为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响，我国本科毕业生中考研人数在不断攀升，2021年考研人数是377万人，2022年考研人数为457万人，比上年增加80万人，有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人．某省统计了该省五所大学2022年的本（专）科大学毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、
，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围．
参考公式：
，
．
| A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | E大学 | |
| 2022年毕业人数x（千人） | 7.8 | 6.2 | 4.6 | 3.4 | 3 |
| 2022年考研人数y（千人） | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、
，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围．参考公式：
，．
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