【推荐1】高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

【推荐3】人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：
(1)若一元三次方程：的3个根为，，，求的值；
(2)若函数，且，，求的取值范围；
(3)若一元四次方程有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.

【推荐1】已知是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”，并说明理由；
(2)已知函数在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”；
(3)证明：函数是“可逆函数”的充要条件为“”.

【推荐2】已知函数（）.
(1)指出的单调区间；（不要求证明）
(2)若，，，满足，，，且（，，），求证：；
(3)证明：当时，不等式（）对任意恒成立.