【推荐1】为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

【推荐2】如图，四棱锥中，，，平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求三棱锥与三棱锥的体积之比.

【推荐3】如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点，，，．

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.

【推荐3】如图所示，已知四边形是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为

(1)求三棱锥的体积
(2)求平面与平面所成角的余弦值