设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
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更新时间：2021-05-29 14:50:23
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】求具有下述性质的最小正整数：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设
为正整数，区间
（其中
，
）同时满足下列两个条件：①对任意
，存在使得
；②对任意
，存在，使得
，其中
表示除
外的
个集合的并集.
（1）若
，判断以下两个数列是否满足条件：①
；②
？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.（1）若
，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）（2）求
的最小值；（3）判断
是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
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，
，…，
为集合
的
个集合都有
成立；②从中任取
个集合都有
成立．
，
，
，写出满足题意的一组集合
；
，
，写出满足题意的一组集合
以及集合
，
，求集合
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知集合
并且
．定义
（例如：
）．
（1）若
，
，集合A的子集N满足：
，且
，求出一个符合条件的N；
（2）已知集合
满足：
，
，其中
为给定的常数，求
的取值范围．
并且．定义（例如：）．（1）若
，，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；（2）已知集合
满足：，，其中为给定的常数，求的取值范围．
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，
．
在
处的切线方程；
和
，且
，都有
；
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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满足
，证明：
存在且等于
