如图所示，在直四棱柱
中，底面
为直角梯形，
，
．连接
，
，已知
，
，
，
为线段
上的一动点．
（1）在什么位置时，有
平面
？请说明理由；
（2）若该四棱柱高为
，当平面时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，．连接，，已知，，，为线段上的一动点．（1）
在什么位置时，有平面？请说明理由；（2）若该四棱柱高为
，当平面时，求与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-01-28 17:21:53
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设
，
，且PA⊥平面ABCD，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面
的距离．
，，且PA⊥平面ABCD，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，点，
分别是棱
，
上的点，点
是线段上的动点，
，
.
(1)若点为线段的中点，求证
平面
；
(2)若点
时，求点
到平面
的距离.
中，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，，.(1)若点
为线段的中点，求证平面；(2)若点
时，求点到平面的距离.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
面，且
，点M在棱AE上.
（1）证明：当
时，直线
平面
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.（1）证明：当
时，直线平面；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】已知矩形
和菱形所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点
是线段
的中点.
(1)试问在线段
上是否存在点，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的正弦值.
和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.(1)试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，三棱台中，
，
，
为线段上靠近
的三等分点.
(1)线段
上是否存在点，使得
平面
，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
的值；
(2)若
，
，点
到平面
的距离为
，且点在底面的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为线段上靠近的三等分点.(1)线段
上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；(2)若
，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，是等腰三角形，
，
，
与
交于点M，
，
的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使
平面
，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐2】如图,在四棱锥中,底面是边长为
的菱形,侧面
底面,
,
,是中点,
为的中点,点
在侧棱
上(不包括端点).
(1)求证：
(2)是否存在点,使
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).(1)求证：
(2)是否存在点
,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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的一半，四边形
上异于
上的动点.
；
，
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面
所成锐二面角的余弦值.
