【推荐1】如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向且与A相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．
（1）求乙船每小时航行多少海里？
（2）在C处北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，暗礁E周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险；如无危险，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x²+y²+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．
（1）若a=4，求弦AB的长；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=，求圆M的方程．

【推荐3】已知圆，直线
(1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交；
(2)求直线l与圆相交弦长的取值范围．

【推荐1】已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.
（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；
（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

【推荐3】如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为 ， 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于 ， 两个不同点，使以 为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的离心率在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，过点的直线交直线交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），当轴时，直线在y轴上的截距为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点M满足：？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．