“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用
（单位：万元）和利润
（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
（1）请用相关系数
说明与之间是否存在线性相关关系（当
时，说明与之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；
（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当
时，对应的利润
为多少（
，
，精确到0.01）.
附参考公式：回归方程中
中，和最小二乘估计分别为
，
，相关系数
.
参考数据：
，
，
，
.
（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；（2）根据（1）的判断结果，建立
与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.01）.附参考公式：回归方程中
中，和最小二乘估计分别为，，相关系数.参考数据：
，，，.
更新时间：2021-02-26 21:23:26
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【推荐1】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
附：参考公式：
，
，其中
为样本平均值．
参考数据：
，
．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
，，其中为样本平均值．参考数据：
，．(1)求
关于的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格．
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【推荐2】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
(1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
，并估计的预报值；
(2)现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（精确到0.01）与（1）中
的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，，
，
）
(3)设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望．
(1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求，并估计的预报值；(2)现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（精确到0.01）与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：，，，）(3)设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．
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【推荐3】全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：
，
）
（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：| 举办次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 参会人数（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 原材料（袋） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：
，）
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【推荐1】某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：
(1)求回归直线方程；
(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？
利润
销售收入
成本
.
参考公式及数据：
，
，
，
.
x | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
y | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
；(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？利润销售收入成本.参考公式及数据：
，，，.
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【推荐2】碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为
．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．
表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
（1）若h关于x的线性回归方程为
，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
（2）根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为
，建立z关于x的回归方程
．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：
．
参考公式：
．
．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年度碳排放量y（单位：亿吨） | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？（2）根据
，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．①根据
，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：
．参考公式：
．
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【推荐3】发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市
年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
(1)经研究，
、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程
，并根据此方程预测该店
月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；(2)该市某
店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励
千元；“二等奖”奖励
千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，获得一份纪念品的概率为
，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：
，
，
．
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【推荐1】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的
指数
与当天的空气水平可见度（单位：
）的情况如下表：
(1)设
，根据上表的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（附参考公式：，其中
， ）
参考数据：
(2)根据求出的回归直线方程预
测当指数
时,当天空气水平的可见度约是多少?
指数与当天的空气水平可见度（单位：）的情况如下表：| M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
(1)设
，根据上表的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（附参考公式：
，其中， ）参考数据：
(2)根据求出的回归直线方程预
测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?
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解题方法
【推荐2】随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），经计算得：
，
，
，
.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系
下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率
与
的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，；
相关系数：
.
及考研人数（单位：千人），经计算得：，，，.(1)利用最小二乘估计建立
关于的线性回归方程；(2)该小组又利用收集的数据建立了
关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.①比较前者与后者的斜率
与的大小；②求这两条直线公共点的坐标.
附：
关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；相关系数：
.
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单位：百万元
单位：百万元
