如图，在正三棱锥
中，
是高
上一点，
，直线
与底面所成角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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更新时间：2021-06-26 16:25:05
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解题方法
【推荐1】已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.
（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积.
（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积.
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【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径．
(1)若
，求圆锥侧面积与底面积的比和圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数；
(2)经过圆锥的高PO的中点
作平行于圆锥底面的截面，记圆台
的体积为
，以PO为直径的球的体积为
，且
，求∠APB的余弦值．
(1)若
，求圆锥侧面积与底面积的比和圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数；(2)经过圆锥的高PO的中点
作平行于圆锥底面的截面，记圆台的体积为，以PO为直径的球的体积为，且，求∠APB的余弦值．
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，
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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名校
【推荐2】三棱锥
的三视图如图所示，
.
（1）求该三棱锥的表面积；
（2）求该三棱锥内切球的体积.
的三视图如图所示，.（1）求该三棱锥的表面积；
（2）求该三棱锥内切球的体积.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，长方体
中，AB=AD=2，A
=4，P为棱
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(2)求直线AP被长方体的外接球截得的线段长度.
中，AB=AD=2，A=4，P为棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的余弦值；(2)求直线AP被长方体
的外接球截得的线段长度.
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，是
的中点，
是线段
上的点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，，是的中点，是线段上的点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方体中，点
分别在棱
和
上，
.
(1)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
中，点分别在棱和上，.(1)求平面
与平面的夹角的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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底面
的中点，
，
.
与平面
夹角的余弦值；
为棱
的中点，则棱
上是否存在一点
，使得
平面
. 若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
