【推荐1】已知函数
(1) 若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程为.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若存在极值，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：函数仅有一个零点.

【推荐2】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325
	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p．若当时，该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．

参考数据
5215	17713	717	81.3	3.6

附：回归方程，，．

【推荐3】已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．