如图，已知动点P在
上，点
，线段
的垂直平分线和
相交于点M.
（1）求点M的轨迹方程
；
（2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点O，请问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
上，点，线段的垂直平分线和相交于点M.（1）求点M的轨迹方程
；（2）若直线l与曲线
交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2021-07-10 15:25:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
，求点的轨迹方程，并指出对应的是什么曲线．
，直线，相交于点，且它们的斜率之积为 ，求点的轨迹方程，并指出对应的是什么曲线．
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适中
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解题方法
【推荐2】已知点
是圆
：
上任意一点，
是圆内一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
．
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)设不经过坐标原点
，且斜率为
的直线
与曲线相交于，
两点，记
，
的斜率分别是
，
．当，都存在且不为
时，试探究
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．(1)当点
在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)设不经过坐标原点
，且斜率为的直线与曲线相交于，两点，记，的斜率分别是，．当，都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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，圆内一点
，点
的垂直平分线
的直线与点
两点，求△
面积的最大值.
【推荐1】已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点在曲线上，且为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（Ⅰ）求顶点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
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【推荐2】已知椭圆
，右焦点为
，动直线与圆
相切于点，与椭圆交于
、
两点，其中点在
轴右侧.
（1）若直线
过点，求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.
，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.（1）若直线
过点，求椭圆方程；（2）求证：
为定值.
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的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且
，点
是C上一点.
与直线
，
分别交于P，Q两点，证明：
为定值.
