【推荐1】在△ABC中，，，，P为线段AB上一点，则的最小值为 ________．

【推荐2】定义:对于实数和两定点,在某图形上恰有个不同的点,使得.称该图形满足“度契合”,若边长为的正方形中,且该正方形满足“度契合”.则实数的取值范围是___________.

【推荐3】已知函数有零点，则实数___________.

【推荐1】如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______.

【推荐2】青花瓷（blue   and   white   porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是______．

   

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，是线段上的动点，且，则的取值范围是_____.

【推荐1】如图，边长为2的正方形ABCD中，点满足，则_______；若点H是线段AP上的动点，则的取值范围是_________．
   

【推荐2】已知点，，，，为坐标原点，则=______，与夹角的取值范围是______．

【推荐3】已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________