已知椭圆
：
的离心率
，点
在椭圆上，
、
分别为椭圆的上、下顶点，动直线
交椭圆于
、
两点，满足
，过点作
，垂足为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标；
（3）求
面积的最大值．
：的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，过点作，垂足为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标；（3）求
面积的最大值．
更新时间：2021-07-14 22:36:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：
（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：
（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 (
，0)， (，0)，离心率是
，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．
，0)， (，0)，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．
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.
为直径的圆的一个交点在圆
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
经过点
，
是的一个焦点，过
点的动直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）在
轴上是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值；（3）在
轴上是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为．
①当的坐标为
时，求直线的直线方程
②当三角形
面积等于时，求
的取值范围．
：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为． （1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上两不同点，线段的中点为．①当
的坐标为时，求直线的直线方程②当三角形
面积等于时，求的取值范围．
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的离心率是
，过点
的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为
．
的面积为
?若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．
解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知圆的圆心为原点，其半径与椭圆
的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
（1）求圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于
两点，试探究在
轴正半轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆
的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，过点
且斜率为
的直线与椭圆只有一个公共点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，点在直线
上，且点
三点共线，直线
的斜率为1，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆只有一个公共点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，点在直线上，且点三点共线，直线的斜率为1，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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．
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
