设集合,集合,如果对于任意元素,都有或,则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)当时,求证:.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)当时,求证:.
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更新时间:2021-07-15 09:25:22
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【推荐1】设且,集合的所有3个元素的子集个数为,这些子集记为.
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(2)记为中最小元素与最大元素之和,记,求的表达式.
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(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
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(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
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(1)当时,求,的值;
(2)求证:为任意的, ,为定值.
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(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
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【推荐2】已知整数,集合,,,满足,对任意的,都有且.记.
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(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
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