在四棱锥
中，
，
平面
，
为
的中点，
为
的中点，
．
（1）求证∶EM//平面PAC；
（2）取PC中点F，证明∶PC⊥平面AEF；
（3）求点D到平面ACE的距离．
中，，平面，为的中点，为的中点，．（1）求证∶EM//平面PAC；
（2）取PC中点F，证明∶PC⊥平面AEF；
（3）求点D到平面ACE的距离．
更新时间：2021-07-19 15:14:32
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为1的正三角形，
分别为
的中点，平面
与底面
的交线为
．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，试问在直线上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，且满足
.若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示，已知正方体的棱长为
分别是
的中点，是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为分别是的中点，是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-作图题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中，
，
，侧面
底面．
（1）作出平面
与平面
的交线，并证明
平面；
（2）求点
到平面的距离．
中，，，侧面底面．（1）作出平面
与平面的交线，并证明平面；（2）求点
到平面的距离．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知
平面，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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，
，
，
，
.
平面
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD满足AB＝2BC＝2，CD⊥AD，且∠DAB＝∠CBA＝60°，△PAB为正三角形，E为棱PC上一点，且PE＝2EC，平面ABE与棱PD交于点F．
(1)设l为平面PAD与平面PBC的交线，证明：l⊥AF．
(2)若平面ABE与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为
．求二面角P－AB－C的余弦值．
(1)设l为平面PAD与平面PBC的交线，证明：l⊥AF．
(2)若平面ABE与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为
．求二面角P－AB－C的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
，
分别是
的中点，
.
(1)证明：
.
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面，底面是矩形，，分别是的中点，. (1)证明：
.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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，
，平面
平面
．
的长；
的正切值．
