已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，上、下顶点分别是
、
，离心率为
，过的直线与椭圆
交于
、
两点，若
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，若
，试求
内切圆的面积.
：的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别是、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆交于不同的两点、，若，试求内切圆的面积.
20-21高二下·安徽亳州·期中 查看更多[6]
（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点4 圆锥曲线焦点弦综合问题的解法（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点1 圆锥曲线焦点弦三角形周长（已下线）专题43 直线与圆锥曲线的位置关系之焦点弦、焦点三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
更新时间：2021-07-22 23:05:29
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点(点在点的上方)，与
轴交于点
.
(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求
的周长;
(2)当
且直线过点
时，设
，求证:
为定值，并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为
，当
为何值时，
恒为定值;并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点(点在点的上方)，与轴交于点.(1)当
时，点为椭圆上除顶点外任一点，求的周长;(2)当
且直线过点时，设，求证:为定值，并求出该值;(3)若椭圆
的离心率为，当为何值时，恒为定值;并求此时面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点是椭圆
的右顶点，
、
分别为的左、右焦点，过的直线与交于
、
两点（均与点不重合），
的周长等于的短轴长的
倍.
(1)求的方程；
(2)若直线
、
与直线
分别交于、两点，则
的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，求出其取值范围.
是椭圆的右顶点，、分别为的左、右焦点，过的直线与交于、两点（均与点不重合），的周长等于的短轴长的倍.(1)求
的方程；(2)若直线
、与直线分别交于、两点，则的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，求出其取值范围.
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）的左、右焦点分别是
的周长为
,且椭圆C过点
.
和
的面积分别为
,求实数
的取值范围.
【推荐1】如图所示：已知椭圆
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点
交椭圆于
两点，交轴于点
.记
的面积为
.
(1)若离心率
，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围；
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. (1)若离心率
，求椭圆的标准方程；(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
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【推荐2】阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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过点
，且离心率
.
上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，以椭圆的短轴为直径的圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于，
两点，且
，求四边形
面积的取值范围．
的左、右焦点分别为、，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，以椭圆的短轴为直径的圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过
的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求四边形面积的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
为椭圆
的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线
分别交椭圆于
和
，且
，试求四边形
的面积S的取值范围.
为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.
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的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
，且直线
轴时，求四边形ACBD的面积；
，直线CB与直线
相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知两个定点
，
，动点M满足直线
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为
，k，
（其中
），
的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为
，
.若，k，恰好构成等比数列，求
的取值范围.
，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆W：
（a＞b＞0）的离心率
，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．
（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．
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是椭圆
，点
在椭圆
能否作两条不同的直线，分别与椭圆C相交于点M，N及点S，T，且
?如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.
