箱中有
个黑球，
个白球，每个球被取到的概率相同，
箱中没有球.我们把从箱中取
个球放入箱中，然后在箱中补上个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作.（1）分别求
箱中恰有个、
个、个白球的概率；（2）从
箱中一次取出个球，记白球的个数为
，求的分布列与数学期望.
20-21高二下·浙江宁波·期中 查看更多[2]
（已下线）第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2021-07-27 13:11:44
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适中
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解题方法
【推荐1】已知在某公司年会上，甲，乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数的分布列与数学期望.
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数
的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】台湾是中国固有领土，台海局势牵动每个人的心．某次海军对抗演习中，红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队．假设甲距离蓝方舰队100海里，且未被发现，若此时发射导弹，命中蓝方战舰概率是0.2，并可安全返回．若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内，有0.5的概率被敌方发现，若被发现将失去攻击机会，且此时自身被击落的概率是0.6．若没被发现，则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8，并可安全返回．命中战舰红方得10分，蓝方不得分；击落战机蓝方得6分，红方不得分．
(1)从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内？
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机，此时甲弹舱中还剩6枚导弹，每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5．
（i）若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹，求恰有一架轰炸机被命中的概率；
（ii）若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹，若命中，则向另一架轰炸机发射一枚导弹，若不命中，则继续向该轰炸机发射一枚导弹，直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止，求最终剩余导弹数量
的分布列．
(1)从期望角度分析，甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内？
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机，此时甲弹舱中还剩6枚导弹，每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5．
（i）若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹，求恰有一架轰炸机被命中的概率；
（ii）若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹，若命中，则向另一架轰炸机发射一枚导弹，若不命中，则继续向该轰炸机发射一枚导弹，直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止，求最终剩余导弹数量
的分布列．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为
，鱼苗乙、丙的自然成活率均为
，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．
（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为
，求的分布列．
（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买
尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望
不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？
，鱼苗乙、丙的自然成活率均为，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为
，求的分布列．（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买
尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】红外测温仪方便､快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温测量.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用红外测温仪测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用红外测温仪与水银体温计测温结果相同，我们认为红外测温仪“测温准确”：否则，我们认为红外测温仪“测温失误”.现在我校随机抽取校内师生20人用红外测温仪与水银体温计分别测量体温，数据如下：
(1)试估计用红外测温仪测量我校1人，“测温准确”的概率；
(2)将上述样本统计中的频率视为概率，从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温，设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态，我校某一天用红外测温仪测温的结果显示，有3名师生的体温都是37.3°C，能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态？说明理由.
| 序号 | 红外测温仪（℃） | 水银体温计（℃） | 序号 | 红外测温仪（℃） | 水银体温计（℃） |
| 01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 35.6 | 36.5 |
| 02 | 36.5 | 36.7 | 12 | 36.5 | 36.5 |
| 03 | 36.3 | 36.2 | 13 | 36.7 | 36.7 |
| 04 | 35.4 | 35.4 | 14 | 36.2 | 36.2 |
| 05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 36.4 | 36.4 |
| 06 | 36.2 | 36.2 | 16 | 36.3 | 36.4 |
| 07 | 36.5 | 36.5 | 17 | 35.3 | 36.4 |
| 08 | 35.2 | 35.3 | 18 | 35.6 | 35.6 |
| 09 | 37.2 | 37.0 | 19 | 36.8 | 36.8 |
| 10 | 36.6 | 36.6 | 20 | 36.7 | 36.7 |
(2)将上述样本统计中的频率视为概率，从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温，设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态，我校某一天用红外测温仪测温的结果显示，有3名师生的体温都是37.3°C，能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态？说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某班学生分A，，
，
四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为
，出现平局的概率为
，每场比赛相互独立.
(1)求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；
(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.
，，四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为，出现平局的概率为，每场比赛相互独立.(1)求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；
(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：
根据散点图知，该地区地下水位埋深
与年份
（2015年作为第1年）可以用直线
拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：
．
参考公式：，其中
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深（单位：米） | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．附相关表数据：
．参考公式：
，其中．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司生产某种大型机器配件，根据以往生产情况统计，产品为一等品的概率为
，每件利润
千元，产品为二等品的概率为
，每件利润千元，其余为不合格品，生产出一件不合格品亏损千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件.
(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率；
(2)求该公司每月（按
天算）所获利润（千元）的数学期望；
(3)若该公司要增加每天的生产量，则需增加投资，若每天产量增加件，其成本也将相应提高
千元，请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量，并说明理由.（参考数据：
）
，每件利润千元，产品为二等品的概率为，每件利润千元，其余为不合格品，生产出一件不合格品亏损千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件.(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率；
(2)求该公司每月（按
天算）所获利润（千元）的数学期望；(3)若该公司要增加每天的生产量，则需增加投资，若每天产量增加
件，其成本也将相应提高千元，请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量，并说明理由.（参考数据：）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有
份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中
份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这
份的血液全为阴性，因而这份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为
次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为
．
（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为
；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为
；
（ⅰ）若
，试运用概率与统计的知识，求关于的函数关系
，
（ⅱ）若
，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求的最大值（
，
，
，
，
，
）
份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为．（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的
份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为；（ⅰ）若
，试运用概率与统计的知识，求关于的函数关系，（ⅱ）若
，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求的最大值（，，，，，）
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