【推荐1】已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足为等比数列.
(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.

【推荐3】已知函数，，数列满足，，.
（1）求证；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求中的最大项.

【推荐1】已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n²+2a_n（n∈N⁺）.
（1）证明：数列{log₂（a_n+1）}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n＝+，求数列{b_n}的前n项和S_n.

【推荐2】已知数列中，，．设．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值．

【推荐3】设数列的前项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)已知数列，求数列的前项和．

【推荐1】已知函数，.
(1)时，求的值域；
(2)若的最小值为4，求的值.

【推荐2】在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
(1)求收入函数的最小值；
(2)求成本函数的边际函数的最大值；
(3)求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值.

【推荐3】作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

【推荐1】已知数列的前n项和为，，数列满足，且均为正整数.
(1)是否存在数列，使得是等差数列？若存在，求此时的；若不存在，说明理由；
(2)若，求的通项公式.

【推荐2】已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

【推荐3】已知数列满足，．
(1)设，，是数列的连续三项，证明：，，不可能为等比数列；
(2)当时，证明：．