端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______ ．
20-21高一下·贵州毕节·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-07-30 14:52:04
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【推荐1】一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是_____ ．
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【推荐2】无穷符号
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距
，则该标志的体积为___________ .
附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为
），球缺的体积公式为
.
在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为附：一个半径为
的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为.
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的外接球
的体积为
，
，且底面
，则四棱锥
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解题方法
【推荐1】三棱锥
中，
底面
，
，底面
中
，边
，则三棱锥外接球的体积等于___________________ ．
中，底面，，底面中，边，则三棱锥外接球的体积等于
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【推荐2】已知三棱锥的底面是正三角形，
，点A在侧面
内的射影是
的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为________ .
的底面是正三角形，，点A在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为
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