农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为___________ ；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为___________ .
更新时间：2021-08-03 06:49:00
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【推荐1】已知球
为三棱锥
的外接球，球的体积为
，正三角形
的外接圆半径为
，则三棱锥的体积的最大值为______ ．
为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为
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【推荐2】如图，已知正方体
，
为棱
的中点，则三棱锥
的体积为______
，为棱的中点，则三棱锥的体积为
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中，
是面积为
的正三角形，平面
平面
，则三棱锥
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【推荐1】已知直三棱柱
的顶点都在球的表面上，四边形
的面积为
．若
是等边三角形，则球体积的最小值为______ .
的顶点都在球的表面上，四边形的面积为．若是等边三角形，则球体积的最小值为
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【推荐2】正四面体
中，是棱
的中点，
是棱
上一动点，
的最小值为
，则该正四面体的外接球的体积是________ .
中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是
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，侧棱长为
的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是
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【推荐1】已知正三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为
的正三角形，侧棱长为1，则球的表面积为___________ .
的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为1，则球的表面积为
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【推荐2】已知三棱锥的底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，设
、
、
、
四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为________________ ．
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为
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，
，
分别为棱
，
作平面
将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为
，则
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【推荐1】已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为___ .
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【推荐2】水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为______ ．
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