某商场举行有奖促销活动,顾客消费每满400元,均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种,顾客自行选择其中的一种.
方案一:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,获现金100元.
方案二:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则获现金200元;若摸出1个红球,则获现金100元;若没摸出红球,则不获得钱.
(1)若顾客消费满400元,且选择抽奖方案一,求他所获奖金的分布列和期望;
(2)若顾客消费满800元,且选择抽奖方案二,求他恰好获得200元奖金的概率;
(3)写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.(直接写出结果)
方案一:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,获现金100元.
方案二:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则获现金200元;若摸出1个红球,则获现金100元;若没摸出红球,则不获得钱.
(1)若顾客消费满400元,且选择抽奖方案一,求他所获奖金的分布列和期望;
(2)若顾客消费满800元,且选择抽奖方案二,求他恰好获得200元奖金的概率;
(3)写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.(直接写出结果)
更新时间:2021/08/04 15:31:55
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(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人,再从抽取的25人中随机抽取2人,求年龄在内的顾客人数的分布列、数学期望.
顾客年龄 | ||||||
频数 | 4 | 24 | 32 | 20 | 16 | 4 |
(2)用分层抽样的方法从这100名顾客中抽取25人,再从抽取的25人中随机抽取2人,求年龄在内的顾客人数的分布列、数学期望.
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【推荐2】为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得数据如下表(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(,其中 )
抗倒伏数据如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下:
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
(1)完成 2×2 列联表,并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
(2)(i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,再从这9株中取出两株进行杂交试验,设取出的易倒伏玉米株数为X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株,求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中 )
抗倒伏数据如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
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【推荐3】天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格. 经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布,航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为,且相互独立.
参考数据:,,
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
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【推荐1】在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望.
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【推荐2】为了落实“立德树人”的教育理念,丰富学生个性化成长的学习生活.学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个学生社团计划招募成员.由于报名人数超过计划数,将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数:
甲同学报名参加了这四个学生社团,记为甲同学最终被招募的社团个数,已知,.
(1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率;
(2)求,的值;
(3)求甲同学最终被招募的社团个数的期望.
社团 | 计划人数 | 报名人数 |
科技创新 | 50 | 100 |
健美体育 | 60 | |
绿色家园 | 160 | |
博雅辩论 | 160 | 200 |
(1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率;
(2)求,的值;
(3)求甲同学最终被招募的社团个数的期望.
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【推荐3】电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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【推荐1】某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得300元优惠券;方案乙的中奖率为,中奖可以获得350元优惠券;未中奖则没有优惠券.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
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【推荐2】某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为,罚不进的概率为,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
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