智能体温计由于测温方便、快捷,已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现,使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致,而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同,我们认为智能体温计“测温准确”;否则,我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了24人用两种体温计进行体温检测,分别记智能体温计和水银体温计测温结果为x℃和y℃,得到数据如下:
(1)试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率;
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温,设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示,有3人的体温都是37.3℃,能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态?说明理由.
序号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 |
x | 36.6 | 36.6 | 36.5 | 36.5 | 36.5 | 36.4 | 36.2 | 36.3 |
y | 36.6 | 36.5 | 36.7 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.2 | 36.4 |
序号 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
x | 36.6 | 36.3 | 36.3 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.3 | 36.3 |
y | 36.6 | 36.4 | 36.2 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.4 | 36.3 |
序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
x | 37.2 | 36.8 | 36.6 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.7 | 36.3 |
y | 37.0 | 36.8 | 36.6 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.7 | 36.3 |
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温,设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示,有3人的体温都是37.3℃,能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态?说明理由.
更新时间:2021-08-06 07:06:11
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了解消费者购物情况,某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计,将结果分成6组,分别是:,,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在元的区间内).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自元和元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自元和元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
利用散点图,可知线性相关.
(1)求出关于的线性回归方程,若4月6日星夜温差,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数(颗) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
(1)求出关于的线性回归方程,若4月6日星夜温差,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
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适中
(0.65)
【推荐1】年支付宝“集五福”活动从月日开始,持续到月日.用户打开支付宝最新版,通过扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福).在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包.为调查居民参与“集五福”活动的情况,现对某一社区的居民进行抽样调查,并按年龄(单位:岁)分成,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中年龄在内的人数为.
(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者,请根据样本数据补充完整上述列联表,并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关.
(2)据了解,该社区今年参与“集五福”活动的居民占.以今年该社区居民参与“集五福”活动的频率作为该社区居民明年愿意参与“集五福”活动的概率,现从该社区居民中随机抽取人进行调查,记为这人中明年愿意参与“集五福”活动的人数,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
集齐“五福”卡 | 没有集齐“五福”卡 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)据了解,该社区今年参与“集五福”活动的居民占.以今年该社区居民参与“集五福”活动的频率作为该社区居民明年愿意参与“集五福”活动的概率,现从该社区居民中随机抽取人进行调查,记为这人中明年愿意参与“集五福”活动的人数,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】昭通苹果种植历史悠久,可追溯到民国十五年(1926年),法国人贾海义从欧洲引入,种植于昆明并传入昭通,昭通苹果主要品种有金帅,红富士等,经过驯化的富士系列苹果在昭阳区种植产量高、口味好、耐贮藏、含糖量高、风味住,有成熟早、甜度好、香味浓、口感脆等特点,昭通苹果开发公司从进入市场的“昭通苹果”中随机抽检100个,利用等级分类标准得到数据如下:
(1)以表中抽检的样本估计全市“昭通苹果”的等级,现从全市上市的“昭通苹果”中随机抽取10个,求取到4个A级品的概率;
(2)某超市每天都采购一定量的A级“昭通苹果”,超市记录了20天“昭通苹果”的实际销量,统计结果如下表:
今年A级“昭通苹果”的采购价为6元/kg,超市以10元/kg的价格卖出.为了保证苹果质量,如果当天不能卖完,就以4元/kg退回供货商.若超市计划一天购进170kg或180kg“昭通苹果”,你认为应该购进170kg还是180kg?请说明理由.
等级 | A级 | B级 | C级 |
个数 | 50 | 40 | 10 |
(2)某超市每天都采购一定量的A级“昭通苹果”,超市记录了20天“昭通苹果”的实际销量,统计结果如下表:
销量(kg) | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
天数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
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适中
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名校
【推荐3】2023年重庆市青少年围棋团体锦标赛于3月25日在重庆一中开幕,比赛期间有“棋圣”之称的中国围棋协会副主席聂卫平,围棋世界冠军、中国围棋协会副主席常昊,世界围棋八冠王、重庆市围棋协会会长、重庆一中95级校友古力到现场助阵,与青少年棋迷们亲切互动,本次活动吸引了来自重庆各个区县的173支代表队参赛.现有来自两个代表队的学生报名表,分别装入两袋,第一袋有5名男生和4名女生的报名表,第二袋有6名男生和5名女生的报名表,现等可能性选择一袋,然后从中随机抽取2名学生,让他们与其他代表队的选手比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和-名女生的概率;
(2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛.比赛记分规则如下:在每局比赛中,胜者积1分,负者积分,没有平局,比赛共进行两轮,第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局,第二轮每队从第一轮比赛的两名选手中再各派一名选手比赛一局,每局比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,总积分高者获胜.甲、乙所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛,求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望.
(1)求恰好抽到一名男生和-名女生的概率;
(2)若某代表队派甲、乙两名队员参赛.比赛记分规则如下:在每局比赛中,胜者积1分,负者积分,没有平局,比赛共进行两轮,第一轮是甲、乙各与对方的队员比赛一局,第二轮每队从第一轮比赛的两名选手中再各派一名选手比赛一局,每局比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,总积分高者获胜.甲、乙所在代表队以最佳策略派出队员参加第二轮比赛,求甲、乙所在代表队总得分的分布列和期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】台湾是中国固有领土,台海局势牵动每个人的心.某次海军对抗演习中,红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队.假设甲距离蓝方舰队100海里,且未被发现,若此时发射导弹,命中蓝方战舰概率是0.2,并可安全返回.若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内,有0.5的概率被敌方发现,若被发现将失去攻击机会,且此时自身被击落的概率是0.6.若没被发现,则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8,并可安全返回.命中战舰红方得10分,蓝方不得分;击落战机蓝方得6分,红方不得分.
(1)从期望角度分析,甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内?
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机,此时甲弹舱中还剩6枚导弹,每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5.
(i)若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹,求恰有一架轰炸机被命中的概率;
(ii)若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹,若命中,则向另一架轰炸机发射一枚导弹,若不命中,则继续向该轰炸机发射一枚导弹,直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止,求最终剩余导弹数量的分布列.
(1)从期望角度分析,甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内?
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机,此时甲弹舱中还剩6枚导弹,每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5.
(i)若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹,求恰有一架轰炸机被命中的概率;
(ii)若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹,若命中,则向另一架轰炸机发射一枚导弹,若不命中,则继续向该轰炸机发射一枚导弹,直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止,求最终剩余导弹数量的分布列.
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适中
(0.65)
【推荐2】某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二个小组有
足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少?
(2)两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?
足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少?
(2)两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为,复审能通过的概率为,各专家评审的结果相互独立.
(1)求某应聘人员被录用的概率;
(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.
(1)求某应聘人员被录用的概率;
(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某企业创新形式推进党史学习教育走深走实,举行两轮制的党史知识竞赛初赛,每部门派出两个小组参赛,两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格,该企业某部门派出甲、乙两个小组,若第一轮比赛时两组通过的概率分别是,,第二轮比赛时两组通过的概率分别是,,两轮比赛过程相互独立.
(1)若将该部门获得决赛资格的小组数记为,求的分布列与数学期望;
(2)比赛规定:参与决赛的小组由4人组成,每人必须答题且只答题一次(与答题顺序无关),若4人全部答对就给予奖金,若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训,使得每个成员答对每题的概率均为()且相互独立,设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为,当时,最大,试求的值.
(1)若将该部门获得决赛资格的小组数记为,求的分布列与数学期望;
(2)比赛规定:参与决赛的小组由4人组成,每人必须答题且只答题一次(与答题顺序无关),若4人全部答对就给予奖金,若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训,使得每个成员答对每题的概率均为()且相互独立,设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为,当时,最大,试求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一次智力测试中,有A,B两个相互独立的题目,答题规则为:被测试者答对问题A可得分数为a,答对问题B得分数b,先答哪个题目由被测试者自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你是被测试者,且假设你答对问题A,B的概率分别为p1,p2.
(1)若p1=,p2=,你如何依据题目分值的设置选择答哪一道题?
(2)若已知a=10,b=20,当p1,p2满足怎样的关系时,你选择先答A题?
(1)若p1=,p2=,你如何依据题目分值的设置选择答哪一道题?
(2)若已知a=10,b=20,当p1,p2满足怎样的关系时,你选择先答A题?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2023年1月26日,世界乒乓球职业大联盟(WTT)支线赛多哈站结束,中国队包揽了五个单项冠军,乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次,再由接发球员发球2次,两者交替,胜者得1分.在一局比赛中,先得11分的一方为胜方(胜方至少比对方多2分),10平后,先多得2分的一方为胜方,甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛,甲在一次发球中,得1分的概率为,乙在一次发球中,得1分的概率为,如果在一局比赛中,由乙队员先发球.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
(2)求发球3次后,甲的累计得分的分布列及数学期望.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
(2)求发球3次后,甲的累计得分的分布列及数学期望.
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